Ratkaise -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -x-1 termi jokaisella lausekkeen x+4 termillä.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -39 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Jaa 3+i\sqrt{39} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{39} luvusta 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Jaa 3-i\sqrt{39} luvulla -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -x-1 termi jokaisella lausekkeen x+4 termillä.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Selvitä -6x yhdistämällä -5x ja -x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 8 ja 4.

$$-x^{2}-3x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Lisää -12 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$