Ratkaise -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Laske (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0,898979486$$

Ratkaisun vaiheet

Laske luvun -1 neliöjuuri, saat vastaukseksi i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Jaa -2=2\left(-1\right) tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\left(-1\right)} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{-1}. Määritelmän mukaan luvun -1 neliöjuuri on i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Jaa -3=3\left(-1\right) tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\left(-1\right)} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{-1}. Määritelmän mukaan luvun -1 neliöjuuri on i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Kerro -1 ja i, niin saadaan -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Kerro -1 ja i, niin saadaan -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Laske luvun -1 neliöjuuri, saat vastaukseksi i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Jaa -2=2\left(-1\right) tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\left(-1\right)} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{-1}. Määritelmän mukaan luvun -1 neliöjuuri on i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Kerro -1 ja i, niin saadaan -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Jaa -3=3\left(-1\right) tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\left(-1\right)} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{-1}. Määritelmän mukaan luvun -1 neliöjuuri on i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i termillä.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro -i ja i, niin saadaan 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\sqrt{2} ja \sqrt{2}.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \sqrt{3} ja -\sqrt{3}.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Selvitä 2\sqrt{6} yhdistämällä \sqrt{6} ja \sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

Vähennä 3 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

Reaaliosa (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0,898979486$$

Laske

$$\text{Indeterminate}$$