Ratkaise -x^2-3x=2

$$- { x }^{ 2 } -3x = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x-2.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Jaa yleinen termi -x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x-1=0 ja x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-3x=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-3x-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-2$$