Ratkaise -x^2+60x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +60x+1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{901}+30\approx 60,01666204$$

$$x=30-\sqrt{901}\approx -0,01666204$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+60x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 60 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 3600 lukuun 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3604}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 3604 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 2\sqrt{901}.

$$x=\frac{2\sqrt{901}-60}{-2}$$

Jaa -60+2\sqrt{901} luvulla -2.

$$x=30-\sqrt{901}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-60±2\sqrt{901}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{901} luvusta -60.

$$x=\frac{-2\sqrt{901}-60}{-2}$$

Jaa -60-2\sqrt{901} luvulla -2.

$$x=\sqrt{901}+30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=30-\sqrt{901} x=\sqrt{901}+30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+60x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+60x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Jaa 60 luvulla -1.

$$x^{2}-60x=-\frac{1}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$x^{2}-60x=1$$

Jaa -60 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -30. Lisää sitten -30:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=1+\left(-30\right)^{2}$$

Korota -30 neliöön.

$$x^{2}-60x+900=1+900$$

Lisää 1 lukuun 900.

$$x^{2}-60x+900=901$$

Jaa x^{2}-60x+900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=901$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{901}$$

Sievennä.

$$x-30=\sqrt{901} x-30=-\sqrt{901}$$

Lisää 30 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{901}+30 x=30-\sqrt{901}$$