Ratkaise -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x-1.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-1=0 x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$