Ratkaise -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\neq 1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön -x^{2}+2x-1 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -2 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Epäyhtälö pätee, kun x\neq 1.

$$x\neq 1$$