Ratkaise -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Jaa -2+2\sqrt{3} luvulla -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Jaa -2-2\sqrt{3} luvulla -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1-\sqrt{3} kohteella x_{1} ja 1+\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Laske

$$2+2x-x^{2}$$