Ratkaise -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=28$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+28x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 28 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 28^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±28}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±28}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Jaa -56 luvulla -2.

$$x=28$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=28$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 28 luvulla -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Jaa -28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -14. Lisää sitten -14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Jaa x^{2}-28x+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sievennä.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=28 x=0$$