Ratkaise -x^2+25x+15

$$- { x }^{ 2 } +25x+15$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+25x+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+60}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 625 lukuun 60.

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun \sqrt{685}.

$$x=\frac{\sqrt{685}-25}{-2}$$

Jaa -25+\sqrt{685} luvulla -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{685}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{685} luvusta -25.

$$x=\frac{-\sqrt{685}-25}{-2}$$

Jaa -25-\sqrt{685} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{685}+25}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{25-\sqrt{685}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{25+\sqrt{685}}{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+25x+15=-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

Laske

$$15+25x-x^{2}$$