Ratkaise -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 256 lukuun -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Jaa -16+2\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Jaa -16-2\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8-\sqrt{13} kohteella x_{1} ja 8+\sqrt{13} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Laske

$$-x^{2}+16x-51$$