Ratkaise -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Laske lukujen -4 ja 3x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Selvitä -18x yhdistämällä -6x ja -12x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -18 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 324 lukuun -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 272 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Jaa 18+4\sqrt{17} luvulla -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{17} luvusta 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Jaa 18-4\sqrt{17} luvulla -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Laske lukujen -4 ja 3x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Selvitä -18x yhdistämällä -6x ja -12x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Lisää 13 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-x^{2}-18x=13$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Jaa -18 luvulla -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Jaa 13 luvulla -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Lisää -13 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sievennä.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$