Ratkaise -sqrt{27}div(3/10)sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \div ( \frac { 3 } { 10 } ) \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Laske

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 27=3^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{3}{8}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} jakolaskuna.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Jaa -3\sqrt{3} luvulla \frac{3}{10} kertomalla -3\sqrt{3} luvun \frac{3}{10} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Kerro \frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3} ja \frac{\sqrt{6}}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10\sqrt{6}}{3\times 4}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{5\left(-3\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Kerro 5 ja -1, niin saadaan -5.

$$\frac{-5\times 3\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Kerro -5 ja 3, niin saadaan -15.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Kerro -15 ja 3, niin saadaan -45.

$$\frac{-45\sqrt{2}}{6}$$

Jaa -45\sqrt{2} luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{15}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{2}\sqrt{2}$$