Ratkaise -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x pienin yhteinen jaettava.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä -3x ja 2x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-5x-3.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-3=0 ja 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x pienin yhteinen jaettava.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä -3x ja 2x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x pienin yhteinen jaettava.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä -3x ja 2x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$