Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(3x+1\right)^{2}, joka on lukujen \left(1+3x\right)^{2},3 pienin yhteinen jaettava.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Kerro -3 ja -36, niin saadaan 108.
108=9x^{2}+6x+1
Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.
9x^{2}+6x+1=108
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
9x^{2}+6x+1-108=0
Vähennä 108 molemmilta puolilta.
9x^{2}+6x-107=0
Vähennä 108 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -107.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 6 ja c luvulla -107 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Korota 6 neliöön.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Kerro -4 ja 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Kerro -36 ja -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Lisää 36 lukuun 3852.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Ota luvun 3888 neliöjuuri.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Kerro 2 ja 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 36\sqrt{3}.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Jaa -6+36\sqrt{3} luvulla 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{3} luvusta -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Jaa -6-36\sqrt{3} luvulla 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(3x+1\right)^{2}, joka on lukujen \left(1+3x\right)^{2},3 pienin yhteinen jaettava.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Kerro -3 ja -36, niin saadaan 108.
108=9x^{2}+6x+1
Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.
9x^{2}+6x+1=108
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
9x^{2}+6x=108-1
Vähennä 1 molemmilta puolilta.
9x^{2}+6x=107
Vähennä 1 luvusta 108 saadaksesi tuloksen 107.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Jaa molemmat puolet luvulla 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Supista murtoluku \frac{6}{9} luvulla 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Lisää \frac{107}{9} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Sievennä.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}