Ratkaise -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(3x+1\right)^{2}, joka on lukujen \left(1+3x\right)^{2},3 pienin yhteinen jaettava.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kerro -3 ja -36, niin saadaan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Vähennä 108 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Vähennä 108 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 6 ja c luvulla -107 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Lisää 36 lukuun 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ota luvun 3888 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Jaa -6+36\sqrt{3} luvulla 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{3} luvusta -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Jaa -6-36\sqrt{3} luvulla 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(3x+1\right)^{2}, joka on lukujen \left(1+3x\right)^{2},3 pienin yhteinen jaettava.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kerro -3 ja -36, niin saadaan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Vähennä 1 luvusta 108 saadaksesi tuloksen 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Supista murtoluku \frac{6}{9} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Lisää \frac{107}{9} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$