Ratkaise -m/2m-1=-3/m

$$- \frac { m } { 2 m - 1 } = - \frac { 3 } { m }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

$$m=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla m\left(2m-1\right), joka on lukujen 2m-1,m pienin yhteinen jaettava.

$$-mm=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Kerro m ja m, niin saadaan m^{2}.

$$-m^{2}=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Laske lukujen 2m-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-m^{2}=-\left(6m-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6m-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-m^{2}=-6m+3$$

Lisää 6m molemmille puolille.

$$-m^{2}+6m=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-m^{2}+6m-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -3.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun -12.

$$m=\frac{-6±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{6}.

$$m=\frac{2\sqrt{6}-6}{-2}$$

Jaa -6+2\sqrt{6} luvulla -2.

$$m=3-\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-6±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-2}$$

Jaa -6-2\sqrt{6} luvulla -2.

$$m=\sqrt{6}+3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=3-\sqrt{6} m=\sqrt{6}+3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla m\left(2m-1\right), joka on lukujen 2m-1,m pienin yhteinen jaettava.

$$-mm=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Kerro m ja m, niin saadaan m^{2}.

$$-m^{2}=-\left(2m-1\right)\times 3$$

Laske lukujen 2m-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-m^{2}=-\left(6m-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6m-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-m^{2}=-6m+3$$

Lisää 6m molemmille puolille.

$$-m^{2}+6m=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-m^{2}+6m}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$m^{2}+\frac{6}{-1}m=\frac{3}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$m^{2}-6m=\frac{3}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$m^{2}-6m=-3$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$m^{2}-6m+9=-3+9$$

Lisää -3 lukuun 9.

$$m^{2}-6m+9=6$$

Jaa m^{2}-6m+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$m-3=\sqrt{6} m-3=-\sqrt{6}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\sqrt{6}+3 m=3-\sqrt{6}$$