Ratkaise -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-14+xx=-17x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Lisää 17x molemmille puolille.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 17 ja c luvulla -14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Lisää 289 lukuun 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{345} luvusta -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-14+xx=-17x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Lisää 17x molemmille puolille.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Lisää 14 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+17x=14$$

Jaa 17 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{17}{2}. Lisää sitten \frac{17}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{17}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Lisää 14 lukuun \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Jaa x^{2}+17x+\frac{289}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Vähennä \frac{17}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$