Ratkaise -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{23}{6}x yhdistämällä -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{23}{6}x yhdistämällä -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -\frac{23}{6} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-\frac{23}{6}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Luvun -\frac{23}{6} vastaluku on \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{23}{6} lukuun \frac{23}{6} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Jaa \frac{23}{3} luvulla 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{23}{6} luvusta \frac{23}{6} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Vähennä \frac{7}{2}x molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Selvitä -\frac{23}{6}x yhdistämällä -\frac{1}{3}x ja -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Jaa -\frac{23}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{23}{12}. Lisää sitten -\frac{23}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{23}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Lisää \frac{23}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$