Ratkaise -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{2}, b luvulla -\frac{3}{2} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ota luvun \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Luvun -\frac{3}{2} vastaluku on \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{3}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{3}{2} luvusta \frac{3}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa -\frac{3}{2} luvulla -\frac{1}{2} kertomalla -\frac{3}{2} luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa 0 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla 0 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+3x=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-3$$