Ratkaise -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{2}, b luvulla -1 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Kerro molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa -1 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla -1 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jaa -4 luvulla -\frac{1}{2} kertomalla -4 luvun -\frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}+2x=8$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-4$$