Ratkaise -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{2}:n suhteen.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Tarkastele lauseketta -a^{2}+4a-4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -a^{2}+pa+qa-4. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on positiivinen, p ja q ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$p=2 q=2$$

Kirjoita \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right) uudelleen muodossa -a^{2}+4a-4.

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Jaa yleinen termi a-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Laske

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$