Ratkaise -frac{1+sqrt{3}}{sqrt{3}-1}

$$- \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

Laske

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}+1.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 1 neliöön.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

Kerro 1+\sqrt{3} ja \sqrt{3}+1, niin saadaan \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+3}{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$-\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$$

Jaa jokainen yhtälön 4+2\sqrt{3} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi 2+\sqrt{3}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2+\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2-\sqrt{3}$$