Ratkaise (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 25 luvusta 38 saadaksesi tuloksen 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Laske lukujen x-35 ja x+13 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Vähennä 253575 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Vähennä 253575 luvusta -455 saadaksesi tuloksen -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -22 ja c luvulla -254030 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Lisää 484 lukuun 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Ota luvun 1016604 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Jaa 22+6\sqrt{28239} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{28239} luvusta 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Jaa 22-6\sqrt{28239} luvulla 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 25 luvusta 38 saadaksesi tuloksen 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Laske lukujen x-35 ja x+13 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Lisää 455 molemmille puolille.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Selvitä 254030 laskemalla yhteen 253575 ja 455.

$$x^{2}-22x=254030$$

Jaa -22 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -11. Lisää sitten -11:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Lisää 254030 lukuun 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Jaa x^{2}-22x+121 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Sievennä.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Lisää 11 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$