Ratkaise (x-3)-(2x-1)(x+3)=0

$$(x-3)-(2x-1)(x+3)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x-1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}+5x-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä x ja -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -3 ja 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}+5x-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä x ja -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -3 ja 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}+5x-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä x ja -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -3 ja 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$