Ratkaise (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-3 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Laske lukujen 2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{65} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-3 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Laske lukujen 2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 8 ja 6.

$$x^{2}-3x=14$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Lisää 14 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$