Ratkaise (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-2=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-2=4$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}-x=4+2$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$x^{2}-x=6$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-2$$