Ratkaise (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-2 ja 180 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Laske lukujen 180x-360 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 180, b luvulla -360 ja c luvulla -144 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Korota -360 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Kerro -4 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Kerro -720 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Lisää 129600 lukuun 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Ota luvun 233280 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Luvun -360 vastaluku on 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Kerro 2 ja 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 360 lukuun 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Jaa 360+216\sqrt{5} luvulla 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 216\sqrt{5} luvusta 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Jaa 360-216\sqrt{5} luvulla 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-2 ja 180 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Laske lukujen 180x-360 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x=144$$

Jaa molemmat puolet luvulla 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Jakaminen luvulla 180 kumoaa kertomisen luvulla 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Jaa -360 luvulla 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Supista murtoluku \frac{144}{180} luvulla 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$