Ratkaise (x-14)*(x-30)=200

$$(x-14) \times (x-30)=200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{66}+22\approx 38,248076809$$

$$x=22-2\sqrt{66}\approx 5,751923191$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-14 ja x-30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-44x+420=200$$

Vähennä 200 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-44x+420-200=0$$

Vähennä 200 luvusta 420 saadaksesi tuloksen 220.

$$x^{2}-44x+220=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -44 ja c luvulla 220 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 220}}{2}$$

Korota -44 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 220}}{2}$$

Kerro -4 ja 220.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-880}}{2}$$

Lisää 1936 lukuun -880.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1056}}{2}$$

Ota luvun 1056 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{66}}{2}$$

Luvun -44 vastaluku on 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 44 lukuun 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+44}{2}$$

Jaa 44+4\sqrt{66} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{66}+22$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{44±4\sqrt{66}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{66} luvusta 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{66}}{2}$$

Jaa 44-4\sqrt{66} luvulla 2.

$$x=22-2\sqrt{66}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{66}+22 x=22-2\sqrt{66}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-14 ja x-30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-44x+420=200$$

Vähennä 420 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-44x=200-420$$

Vähennä 420 luvusta 200 saadaksesi tuloksen -220.

$$x^{2}-44x=-220$$

Jaa -44 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -22. Lisää sitten -22:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-220+\left(-22\right)^{2}$$

Korota -22 neliöön.

$$x^{2}-44x+484=-220+484$$

Lisää -220 lukuun 484.

$$x^{2}-44x+484=264$$

Jaa x^{2}-44x+484 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=264$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{264}$$

Sievennä.

$$x-22=2\sqrt{66} x-22=-2\sqrt{66}$$

Lisää 22 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2\sqrt{66}+22 x=22-2\sqrt{66}$$