Ratkaise (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Selvitä -2x yhdistämällä -3x ja x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Ota luvun 104 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{26} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Selvitä -2x yhdistämällä -3x ja x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Lisää 25 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sievennä.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$