Ratkaise (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja 125x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kerro 50 ja 40, niin saadaan 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen 125x^{2}+15x-2000 ja 30 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen x ja 125x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen 125x^{2}+15x ja 100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Selvitä 16250x^{2} yhdistämällä 3750x^{2} ja 12500x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Selvitä 1950x yhdistämällä 450x ja 1500x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Vähennä 6420000 molemmilta puolilta.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Vähennä 6420000 luvusta -60000 saadaksesi tuloksen -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16250, b luvulla 1950 ja c luvulla -6480000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Korota 1950 neliöön.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kerro -4 ja 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kerro -65000 ja -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Lisää 3802500 lukuun 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Ota luvun 421203802500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Kerro 2 ja 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1950 lukuun 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Jaa -1950+150\sqrt{18720169} luvulla 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 150\sqrt{18720169} luvusta -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Jaa -1950-150\sqrt{18720169} luvulla 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja 125x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Kerro 50 ja 40, niin saadaan 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen 125x^{2}+15x-2000 ja 30 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen x ja 125x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Laske lukujen 125x^{2}+15x ja 100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Selvitä 16250x^{2} yhdistämällä 3750x^{2} ja 12500x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Selvitä 1950x yhdistämällä 450x ja 1500x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Lisää 60000 molemmille puolille.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Selvitä 6480000 laskemalla yhteen 6420000 ja 60000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Jakaminen luvulla 16250 kumoaa kertomisen luvulla 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Supista murtoluku \frac{1950}{16250} luvulla 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Supista murtoluku \frac{6480000}{16250} luvulla 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Jaa \frac{3}{25} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{50}. Lisää sitten \frac{3}{50}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{50} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Lisää \frac{5184}{13} lukuun \frac{9}{2500} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Vähennä \frac{3}{50} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$