Ratkaise (x+y)(x-y)=(x-y)(x-y)=

$$(x+y)(x-y)=(x-y)(x-y)=$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro x-y ja x-y, niin saadaan \left(x-y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+y\right)\left(x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=\left(x-y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-2xy+y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-y^{2}=-2xy+y^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2xy+y^{2}=-y^{2}$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-2xy=-y^{2}-y^{2}$$

Selvitä -2y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -y^{2}.

$$-2xy=-2y^{2}$$

Supista -2 molemmilta puolilta.

$$xy=y^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yx=y^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y^{2}}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$x=\frac{y^{2}}{y}$$

Jaa y^{2} luvulla y.

$$x=y$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro x-y ja x-y, niin saadaan \left(x-y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+y\right)\left(x-y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=\left(x-y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-2xy+y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-y^{2}=-2xy+y^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2xy+y^{2}=-y^{2}$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-2xy=-y^{2}-y^{2}$$

Selvitä -2y^{2} yhdistämällä -y^{2} ja -y^{2}.

$$-2xy=-2y^{2}$$

Supista -2 molemmilta puolilta.

$$xy=y^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$yx=y^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y^{2}}{y}$$

Jakaminen luvulla y kumoaa kertomisen luvulla y.

$$x=\frac{y^{2}}{y}$$

Jaa y^{2} luvulla y.

$$x=y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=x$$

$$y=0$$