Ratkaise (x+x)div(xx+xx)=5

$$(x+x) \div (xx+xx)=5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x=10x^{2}$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-10x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2-10x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2-10x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x=10x^{2}$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-10x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{-2±2}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Jaa 0 luvulla -20.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-20} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x=10x^{2}$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-10x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10x^{2}+2x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$x^{2}+\frac{2}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-10} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-10}$$

Jaa 0 luvulla -10.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Jaa -\frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{10}. Lisää sitten -\frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Lisää \frac{1}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{1}{5}$$