Ratkaise (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+9 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

Selvitä 56 laskemalla yhteen 54 ja 2.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 15 ja c luvulla 56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Kerro -4 ja 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-7 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+9 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Vähennä 54 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

Vähennä 54 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

Jaa 15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{15}{2}. Lisää sitten \frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Lisää -56 lukuun \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{15}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-7 x=-8$$