Ratkaise (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+6 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Laske lukujen x^{2}+9x+18 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Laske lukujen x^{3}+8x^{2}+9x-18 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Selvitä -19x^{2} yhdistämällä -7x^{2} ja -12x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 36 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+4x^{2}-27x+18. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 18 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+4x^{2}-27x+18 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+7x-6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+7x-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$