Ratkaise (x+2)(x+3)=2

$$(x+2)(x+3)=2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+6-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+5x+6=2$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x=2-6$$

Vähennä 6 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-4$$