Ratkaise (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Selvitä 4x yhdistämällä 5x ja -x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ota luvun -16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Jaa -4+4i luvulla 2.

$$x=-2+2i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Jaa -4-4i luvulla 2.

$$x=-2-2i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Selvitä 4x yhdistämällä 5x ja -x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Vähennä 6 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Lisää -8 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sievennä.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$