Ratkaise (x+2)(x+1)=58

$$(x+2)(x+1)=58$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{2} \approx 6,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}\approx -9,132168761$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Vähennä 58 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x+2-58=0$$

Vähennä 58 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -56.

$$x^{2}+3x-56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{233} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x=58-2$$

Vähennä 2 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 56.

$$x^{2}+3x=56$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=56+\frac{9}{4}$$

Lisää 56 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{233}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$