Ratkaise (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+1 termi jokaisella lausekkeen x^{2}-2x+1 termillä.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{3}-x^{2}-x+1 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä x^{3} yhdistämällä 2x^{3} ja -x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Lavenna

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+1 termi jokaisella lausekkeen x^{2}-2x+1 termillä.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x^{3}-x^{2}-x+1 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä x^{3} yhdistämällä 2x^{3} ja -x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$