Ratkaise (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 90-30x ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Laske lukujen 1800-600x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Vähennä 50 molemmilta puolilta.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -600, b luvulla 1800 ja c luvulla -50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Korota 1800 neliöön.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kerro -4 ja -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kerro 2400 ja -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Lisää 3240000 lukuun -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Ota luvun 3120000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Kerro 2 ja -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1800 lukuun 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Jaa -1800+200\sqrt{78} luvulla -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200\sqrt{78} luvusta -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Jaa -1800-200\sqrt{78} luvulla -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 90-30x ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Laske lukujen 1800-600x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Jaa molemmat puolet luvulla -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Jakaminen luvulla -600 kumoaa kertomisen luvulla -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Jaa 1800 luvulla -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Supista murtoluku \frac{50}{-600} luvulla 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Lisää -\frac{1}{12} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$