Ratkaise (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 76-4x ja 10+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Vähennä 1080 molemmilta puolilta.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Vähennä 1080 luvusta 760 saadaksesi tuloksen -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 112 ja c luvulla -320 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korota 112 neliöön.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 12544 lukuun -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 2304 neliöjuuri.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-112±48}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -112 lukuun 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Jaa -64 luvulla -16.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-112±48}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 48 luvusta -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Jaa -160 luvulla -16.

$$x=10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 76-4x ja 10+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Vähennä 760 molemmilta puolilta.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Vähennä 760 luvusta 1080 saadaksesi tuloksen 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Jaa 112 luvulla -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Jaa 320 luvulla -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Lisää -40 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=4$$