Ratkaise (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6x-1 ja 2x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Laske lukujen 4-5x ja 1-6x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Vähennä 4 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Lisää 29x molemmille puolille.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Selvitä 69x yhdistämällä 40x ja 29x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Vähennä 30x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Selvitä -18x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -30x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -18, b luvulla 69 ja c luvulla -11 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korota 69 neliöön.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 72 ja -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Lisää 4761 lukuun -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Ota luvun 3969 neliöjuuri.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 2 ja -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-69±63}{-36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -69 lukuun 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-36} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-69±63}{-36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 63 luvusta -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Supista murtoluku \frac{-132}{-36} luvulla 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6x-1 ja 2x+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Laske lukujen 4-5x ja 1-6x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Lisää 29x molemmille puolille.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Selvitä 69x yhdistämällä 40x ja 29x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Vähennä 30x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Selvitä -18x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -30x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 4 ja 7.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Jaa molemmat puolet luvulla -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Jakaminen luvulla -18 kumoaa kertomisen luvulla -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{69}{-18} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Jaa 11 luvulla -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Jaa -\frac{23}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{23}{12}. Lisää sitten -\frac{23}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{23}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Lisää -\frac{11}{18} lukuun \frac{529}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{23}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$