Ratkaise (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6-x ja 8-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 48 saadaksesi tuloksen 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -20 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Lisää 400 lukuun -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±12}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±12}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6-x ja 8-2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Vähennä 48 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Jaa -32 luvulla 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Lisää -16 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=2$$