Ratkaise (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5. Koska 5 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Laske lukujen 5 ja 50-\frac{x-100}{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Ilmaise 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Supista 5 ja 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-100 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Luvun -100 vastaluku on 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Selvitä 350 laskemalla yhteen 250 ja 100.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Laske lukujen 350-x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön 350x-x^{2}-5500 korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -350 tilalle b ja muuttujan 5500 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ja x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) on positiivinen ja x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) on negatiivinen.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) on positiivinen ja x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) on negatiivinen.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$