Ratkaise (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=30$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 40 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Laske lukujen 10+x ja 500-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Vähennä 8000 molemmilta puolilta.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Vähennä 8000 luvusta 5000 saadaksesi tuloksen -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 400 ja c luvulla -3000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korota 400 neliöön.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 160000 lukuun -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 40000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-400±200}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -400 lukuun 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Jaa -200 luvulla -20.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-400±200}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200 luvusta -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Jaa -600 luvulla -20.

$$x=30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 40 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Laske lukujen 10+x ja 500-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Vähennä 5000 molemmilta puolilta.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Vähennä 5000 luvusta 8000 saadaksesi tuloksen 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Jaa 400 luvulla -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Jaa 3000 luvulla -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Jaa -40 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -20. Lisää sitten -20:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Lisää -300 lukuun 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Jaa x^{2}-40x+400 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sievennä.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Lisää 20 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=30 x=10$$