Ratkaise (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32,5+9,987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32,5-9,987492178i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 40 ja 25, niin saadaan 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Laske lukujen 40-x ja 25-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 1000-65x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Vähennä 1000 luvusta 1000 saadaksesi tuloksen 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Vähennä 1156 molemmilta puolilta.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 65 ja c luvulla -1156 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 65 neliöön.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4225 lukuun -4624.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -399 neliöjuuri.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -65 lukuun i\sqrt{399}.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

Jaa -65+i\sqrt{399} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{399} luvusta -65.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

Jaa -65-i\sqrt{399} luvulla -2.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 40 ja 25, niin saadaan 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Laske lukujen 40-x ja 25-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 1000-65x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Vähennä 1000 luvusta 1000 saadaksesi tuloksen 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+65x=1156$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

Jaa 65 luvulla -1.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

Jaa 1156 luvulla -1.

$$x^{2}-65x=-1156$$

Jaa -65 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{65}{2}. Lisää sitten -\frac{65}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{65}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

Lisää -1156 lukuun \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

Jaa x^{2}-65x+\frac{4225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Lisää \frac{65}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$