Ratkaise (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 32-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32x-2x^{2}=120$$

Vähennä 120 molemmilta puolilta.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 32 ja c luvulla -120 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 32 neliöön.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1024 lukuun -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Jaa -24 luvulla -4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Jaa -40 luvulla -4.

$$x=10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 32-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32x-2x^{2}=120$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Jaa 32 luvulla -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Jaa 120 luvulla -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Lisää -60 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=6$$