Ratkaise (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3y^{2}+ay+by+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjoita \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) uudelleen muodossa 3y^{2}-7y+4.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Jaa yleinen termi 3y-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korota -7 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±1}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±1}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$y=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Laske

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$