Ratkaise (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 6 luvulla 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$