Ratkaise (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-3 ja -2x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Lisää x molemmille puolille.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Selvitä 19x yhdistämällä 18x ja x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -21.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 19 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 19 neliöön.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja -21.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 361 lukuun -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±5}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 5.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{-8} luvulla 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±5}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -19.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Jaa -24 luvulla -8.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-3 ja -2x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Lisää x molemmille puolille.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Selvitä 19x yhdistämällä 18x ja x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Lisää 18 molemmille puolille.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 3 ja 18.

$$-4x^{2}+19x=21$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Jaa 19 luvulla -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Jaa 21 luvulla -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Jaa -\frac{19}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{8}. Lisää sitten -\frac{19}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Lisää -\frac{21}{4} lukuun \frac{361}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Lisää \frac{19}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$