Ratkaise (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 10 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Lisää 100 lukuun 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±22}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±22}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jaa -32 luvulla 4.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Selvitä 48 laskemalla yhteen 36 ja 12.

$$2x^{2}+10x=48$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Jaa 48 luvulla 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Lisää 24 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-8$$