Ratkaise (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Laske lukujen 6x+12 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Selvitä 11x yhdistämällä 12x ja -x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 11 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Lisää 121 lukuun 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{409} luvusta -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Laske lukujen 6x+12 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Selvitä 11x yhdistämällä 12x ja -x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Lisää 12 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6x^{2}+11x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Jaa \frac{11}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{12}. Lisää sitten \frac{11}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Lisää 2 lukuun \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Vähennä \frac{11}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$